Hulgateooria on nüüd osa matemaatikast. Me kõik teame, et komplekti nimetatakse mis tahes üksteisest selgelt eristatavate elementide kogum, millel on üks (või mitu) ühist omadust. Hulgateooria uurib hulkade omadusi ja seoseid; Seda valdkonda propageerisid Bolzano ja Cantor, mida täiustasid hiljem juba 20. sajandil teised matemaatikud, näiteks Zermelo ja Fraenkel.
On oluline, et iga komplekt oleks täiuslikult määratletud, st et oleks võimalik täpselt kindlaks teha, kas antud objekt kuulub komplektile või mitte.
- Sisse matemaatika see on üldiselt lihtne. Näiteks kui arvestada paarisarvude kogumit, mis on suurem kui 1 ja väiksem kui 15, on selge, et see komplekt koosneb ainult joonistest 2, 4, 6, 8, 10, 12 ja 14.
- Kell ühine keel, võib rühmast rääkimine olla palju ebatäpsem, sest kui me tahame moodustada näiteks parimate lauljate rühma, on arvamused erinevad ja pole absoluutset üksmeelt selles osas, kes sellest grupist osa saavad ja kes mitte. Mõned erihulgad on tühjad (ilma elementideta) komplektid või ühikud (ainult ühe elemendiga).
The komplekti kuuluvaid objekte nimetatakse liikmeteks või elementideksja komplektid on esitatud sulgudes suletud kirjalikes tekstides: {}. Sulgudes on üksused eraldatud komadega. Neid saab esindada ka Venni diagrammidega, mis ümbritsevad iga komplekti moodustavate elementide kogumid kindla ja suletud joonena, tavaliselt ringi kujul. Kui neid suletud ridu on mitu, määratakse neile kõigile suur täht (A, B, C jne) ja nende globaalset kogumit tähistab U-täht, mis tähendab universaalset komplekti.
Komplektidega saate esineda toimingud; peamised neist on liit, ristumiskoht, erinevus, täiend ja ristkülikukujuline korrutis. Kahe hulga A ja B liit on määratletud kui komplekt A ∪ B ja see sisaldab kõiki elemente, mis on vähemalt ühes neist. Seda esindav üldvõrrand on:
- TO= {José, Jerónimo}, B= {María, Mabel, Marcela}; AUB= {José, Jerónimo, María, Mabel, Marcela}
- P= {pirn, õun}, C= {sidrun, apelsin}; F= {kirss, sõstar};PUCUF = {pirn, õun, sidrun, apelsin, kirss, sõstar}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {pall, uisk, mõla}, G= {mõla, pall, uis}; Vaip= {pall, mõla, uis}
- C= {karikakras}, S= {nelk}; CUS = {karikakar, nelk}
- C= {karikakrad}, S= {nelk}; T= {pudel}, CUSUT = {margarita, nelk, pudel}
- G= {roheline, sinine, must}, H= {must}; GUH= {roheline, sinine, must}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Teisipäev, neljapäev}, JA= {Kolmapäev, reede}; DUE = {Teisipäev, kolmapäev, neljapäev, reede}
- B= {sääsk, mesilane, koolibri}; C= {lehm, koer, hobune}; BUC= {sääsk, mesilane, koolibri, lehm, koer, hobune}
- TO={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {laud, tool}, Q= {laud, tool}; PUQ= {laud, tool}
- TO= {leib}, B = {juust}; AUB= {leib, juust}
- TO={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Jaanuar, veebruar, märts, aprill}, N= {November, detsember}; MUN= {Jaanuar, veebruar, märts, aprill, november, detsember}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {suvi}, B= {talv}; AUB= {suvi, talv}
- S= {sandaal, suss, varrukas}, R= {särk}; LÕUNA= {sandaal, suss, varrukas, särk}
- H= {Esmaspäev, teisipäev}, R= {Esmaspäev, teisipäev}, D= {Esmaspäev, teisipäev}; HURUD= {Esmaspäev, teisipäev}
- P= {punane, sinine}, Q= {roheline, kollane}, PUQ= {punane, sinine, roheline, kollane}
